解析：
在夫妇选择分居之后，申请办理离婚证书存在两种途径。若双方能够就此达成共识，可以共同赴婚姻登记部门进行离婚登记。在经过法律规定的30日离婚冷静期后，亲临该机构再次提交申请书以获取离婚证明书。如果二人无法就此事妥善协商，或其中某一方坚决反对离婚，那么希望离婚的一方可向具有法律管辖权限的当地人民法院发起离婚诉讼请求。在此过程中，法院将依据双方感情是否已经达到破裂程度等因素进行裁决。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。
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分开住之后要办离婚证书，就得走两条路。要是你们俩都觉得行，那就去婚姻登记处商量好，等过了30天的冷静期再回来领离婚证。但要是不统一或是有人不想离，坚持要离的那个人就只能找管事儿的法院打官司了。法官会看你们是不是真的感情破裂来判。
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分居以后要拿到离婚证明书的话，其实也有两个方法。第一个就是你们两口子能够坐下来商量好，然后就去民政局办理离婚手续。记住这个过程中得等上30天，也就是给大家一点时间冷静一下，然后再亲自跑到民政局去领离婚证。当然如果你们俩谈不拢或者其中一个人不想离婚，那另一个人想要离婚的话，就只能去找有管辖权的法院打官司了。法院会根据你们之间的感情是不是真的已经破裂之类的因素来做出最后的决定。