当家暴出轨方拒绝支付补偿时，受害方可以通过法律途径维权。首先，受害方可以在离婚诉讼中明确提出补偿要求，并引用《民法典》第一千零九十一条的相关规定，即有过错方应赔偿无过错方的损害。若法院认定家暴和出轨事实成立，将支持受害方的补偿请求。若判决后对方仍不支付，受害方可申请强制执行，确保自身权益得到维护。
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从法律角度看，家暴出轨行为应承担以下责任：1.民事责任，包括离婚时的财产分割不利、过错赔偿等；2.行政责任，如施暴者可能受到治安管理处罚；3.刑事责任，若家暴行为严重构成犯罪，施暴者将承担刑事责任。受害方应依法维权，追究施暴者的法律责任。
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除离婚外，针对家暴出轨行为，受害方可采取以下法律手段：1.立即报警，警方会依法处理施暴者，保护受害方安全；2.申请人身安全保护令，防止家暴行为再次发生；3.收集家暴和出轨证据，向法院提起民事诉讼，要求过错方赔偿精神损害等。不同情况下，选择适合自身的法律手段维权。