针对学校和老师是否需承担责任的问题，需视具体情况而定。依据《学生伤害事故处理办法》第九条，若因学校设施不安全、管理不善导致同学受伤，学校应承担责任。同时，若老师在体育课上未能充分管理学生，未能及时制止学生的危险行为，也需承担相应责任。需及时应对处理，避免学生伤情恶化或产生更严重的后果。
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关于学生在体育课上受伤的处理方式，主要包括协商和解、调解处理以及诉讼解决。选择何种方式应综合考虑伤害程度、责任是否明确以及双方协商的意愿等因素。在伤害轻微且责任明确的情况下，推荐优先选择协商和解；而在伤害较重或责任存在争议时，可以考虑进行调解或采取诉讼的方式解决。
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关于体育课学生受伤的责任判定较为复杂。若学校因设施问题或管理不善导致事故，学校应承担相应责任。同时，如果老师未能尽到职责，也需要承担责任。处理方式包括：首先可以尝试协商和解；如果伤害较重或责任不明确，可以寻求第三方进行调解；如果调解无法达成，可以选择法律途径解决。在处理过程中，需要及时收集证据，明确责任，以维护学生的权益。